Développé d’un cône / trémie (patron à plat)
Le développé d’un cône (ou tronc de cône, trémie) est le patron à plat à tracer sur la tôle avant mise en forme. Il prend la forme d’un secteur de couronne défini par un rayon extérieur, un rayon intérieur et un angle d’ouverture. Cette page donne les cotes et la méthode ; pour imprimer un gabarit à l’échelle 1, utilisez le traceur de cône.
- Rayon extérieur du patron556,8 mm
- Rayon intérieur du patron221,4 mm
- Angle du secteur161,0 °
- Diamètres sur fibre moyenne498,0 / 198,0 mm
Estimation indicative : à confirmer par devis.
Recevoir un devis pour cette pièceCalcul du développé d’un tronc de cône : le principe
Un tronc de cône déroulé à plat donne un secteur de couronne : deux arcs concentriques, l’un pour le grand diamètre, l’autre pour le petit, reliés par deux bords droits qui se rejoindront à la soudure. Le centre commun des arcs est le sommet du cône complet, même si ce sommet n’existe pas sur la pièce. La longueur des bords droits est la génératrice, c’est-à-dire la paroi mesurée dans la pente.
Le calcul se fait sur la fibre moyenne. Vous saisissez les diamètres extérieurs de vos plans ; l’outil retire une épaisseur pour se placer au milieu de la tôle, là où la matière ne s’allonge ni ne se raccourcit à la mise en forme. Sur 1 ou 2 mm l’écart reste faible ; sur 5 ou 6 mm, il décale de plusieurs millimètres de circonférence le raccordement avec la virole voisine.
Développé de cône : les erreurs courantes
L’erreur la plus fréquente consiste à mélanger les références, diamètre intérieur d’un côté et extérieur de l’autre. Si votre plan cote des diamètres intérieurs, ajoutez deux épaisseurs avant de les saisir. Deuxième oubli classique : la préparation de soudure. Le patron donne la ligne de fibre moyenne ; chanfreins ou recouvrement se rajoutent sur les bords droits selon le procédé.
Méfiez-vous aussi des cas extrêmes. Un cône très plat donne un secteur proche du disque complet, encombrant à découper d’une pièce. Un cône presque cylindrique donne un angle très faible et des rayons immenses, difficiles à tracer : le développé de virole est alors plus adapté. Entre les deux, une forte conicité rend le roulage délicat, et l’on forme souvent la pièce par pliages successifs en facettes.
Du patron de trémie à la pièce finie
Le patron de trémie sert à programmer la découpe du flan. Avec les deux rayons et l’angle, le bureau d’études trace le secteur en DAO, ajoute les marges de soudure et exporte un DXF pour le laser. Chez Forminox, la table de découpe mesure 3000 × 1500 mm : un secteur plus grand se découpe en plusieurs morceaux, et les soudures supplémentaires se prévoient dès la conception.
Après découpe, le flan est mis en forme, soudé en TIG ou MIG, puis contrôlé aux deux diamètres. Pour obtenir directement un gabarit imprimable à l’échelle 1 ou un fichier SVG, passez par le traceur de cône : cette page sert à comprendre et vérifier les cotes, le traceur à les dessiner.
Exemple : trémie inox de Ø 800 à Ø 150 mm, hauteur 600 mm, tôle de 3 mm
- Saisie des diamètres extérieurs du plan : D = 800 mm, d = 150 mm, h = 600 mm, épaisseur 3 mm.
- L’outil se place sur la fibre moyenne : 797,0 mm pour le grand diamètre et 147,0 mm pour le petit.
- Rayons du patron obtenus : 836,7 mm pour l’arc extérieur et 154,3 mm pour l’arc intérieur, tracés depuis le même centre.
- Angle du secteur : 171,5°, à reporter entre les deux bords droits.
Avec une ouverture inférieure à 180°, le secteur tient dans un rectangle d’environ deux fois le rayon extérieur sur une fois ce rayon, donc dans une tôle de 3000 × 1500 mm d’une seule pièce. Il reste à ajouter la préparation de soudure sur les bords droits.
Méthode de calcul
Diamètres sur fibre moyenne : D = Ø ext. du grand côté − e, d = Ø ext. du petit côté − e. Génératrice s = √(h² + ((D − d)/2)²). Rayon extérieur Ro = s × D / (D − d), rayon intérieur Ri = s × d / (D − d). Angle du secteur (°) = 180 × D / Ro.
Valeurs de référence
| D (mm) | d (mm) | h (mm) | Rext (mm) | Rint (mm) | Angle (°) |
|---|---|---|---|---|---|
| 500 | 200 | 300 | 559,0 | 223,6 | 161,0 |
| 600 | 300 | 400 | 854,4 | 427,2 | 126,4 |
| 800 | 400 | 500 | 1 077,0 | 538,5 | 133,7 |
| 400 | 0 | 300 | 360,6 | 0,0 | 199,7 |
| 1000 | 600 | 500 | 1 346,3 | 807,8 | 133,7 |
| 300 | 150 | 250 | 522,0 | 261,0 | 103,4 |
Valeurs indicatives issues des abaques usuels : à valider par un essai atelier pour une application précise.
Cas d’usage
- Tracer le flan à plat d’une trémie ou d’un cône inox.
- Débiter un tronc de cône de raccordement entre deux diamètres.
- Préparer une réduction conique avant roulage et soudure.
Questions fréquentes
Le calcul gère-t-il un cône plein (petit diamètre nul) ?
Oui : laissez le petit diamètre à 0 pour un cône plein pointu. Le rayon intérieur du patron devient alors nul et l’on obtient un simple secteur de disque.
Faut-il ajouter une marge pour la soudure ?
Le patron est calculé sur la fibre moyenne de la tôle. Prévoyez selon votre procédé une marge de recouvrement ou de chanfrein sur les bords droits du secteur avant mise en forme.
Quelle différence avec le traceur de cône ?
Cette page donne les rayons, l’angle et la méthode de calcul. Le traceur dessine le patron à l’échelle 1 et le propose en SVG, à imprimer comme gabarit ou à reprendre en DAO.
Comment tracer le patron à la main sans logiciel ?
Tracez les deux arcs depuis un même centre avec un trusquin ou un compas à verge, aux rayons donnés. Pour reporter l’angle, mesurez sur l’arc extérieur la corde 2 × Rext × sin(angle / 2), puis reliez ses extrémités au centre.
Ce calcul convient-il à une trémie carrée ou rectangulaire ?
Non : une trémie pyramidale est faite de faces planes, dont le développé se construit par triangulation de chaque face. Ce calcul ne vaut que pour une trémie ronde, conique.